La permutation joséphine : le Problème de Josèphe est un problème de décimation. Sous sa forme générale, il dépend de deux paramètres : n, le nombre des individus qu’il faut éliminer, k, l’intervalle entre deux victimes successives. La succession des éliminations détermine une permutation, dite permutation joséphine, notée J(n,k).

exemple : J(6,2)

1 2 3 4 5 6

2 4 6 3 1 5

La permutation joséphine permet de définir deux formes poétiques, nommées Joséphine descendante et Joséphine ascendante respectivement.

Joséphine descendante : Soit n un nombre de Queneau, J(n,k) une permutation joséphine d’intervalle k sur n individus. La Joséphine descendante (notée aussi par abus de notation J(n,k)) est une n-ine, où un nouveau mot-rime est éliminé de chaque strophe successive en suivant l’ordre de la permutation.

exemple J(6,2)

strophe I 1 2 3 4 5 6

  II 6 1 5 4 3

  III 3 6 1 5

  IV 5 3 1 .

  V 5 1

  VI 1

*

I je commencerai cette joséphine

  en posant la première de six strophes

  qui comptera également six vers

  le principe en est la décimation

  identique au début à la sextine

  vous allez voir sa singularité

II le moteur de la singularité

  donnant son cachet à la joséphine

  ce qui va l’éloigner de la sextine ?

  un exercice de décimation :

  strophe après strophe : supprimer un vers

III la lente érosion du nombre des vers

  indiscutable singularité

  rend impossible que la joséphine

  se laisse confondre avec la sextine

IV pourtant quelque chose de la sextine

  (découvrez-le en suivant vers par vers)

  demeure caché dans la joséphine

V cette fille ingrate de la sextine

  dont le nom de baptème est joséphine

VI ainsi se termine la joséphine

Joséphine ascendante – On commence cette fois par une strophe d’un seul vers et on ajoute un vers à chaque strophe, en suivant l’ordre inverse de la permutation. (Il s’agit cette fois d’une variante du ‘tireur à la ligne’, opération ‘duale’ de la décimation)

exemple

Apparition d’un arc-en-ciel au nord de Dunvegan (île de Skye)

I

1

2

3

4

5

6 ooooooooooooooo

II

1

2 ooooooooooooooo

3 ooooooooooooooo

4

5

6

III

1 ooooooooooooooo

2

3 ooooooooooooooo

4

5 ooooooooooooooo

6

IV

1

2

3 ooooooooooooooo

4 ooooooooooooooo

5 ooooooooooooooo

6 ooooooooooooooo

V

1 ooooooooooooooo

2 ooooooooooooooo

3 ooooooooooooooo

4 ooooooooooooooo

5 ooooooooooooooo

6

VI

1 ooooooooooooooo

2 ooooooooooooooo

3 ooooooooooooooo

4 ooooooooooooooo

5 ooooooooooooooo

6 ooooooooooooooo