La mongine est une cousine de la n-ine. Elle repose sur une permutation identifiée au XVIIIè siècle par Monge pour décrire une manière de battre les cartes qui permet de retrouver au bout d'un certain nombre de permutations la situation initiale. Cette permutation est décrite sous le terme "battement de Monge".

définition

soit n un entier, on considère la permutation suivante m sur 2n événements

1 2 … … 2n-1 2n

m

n+1 n n+2 n-1 2n 1

Si m est d’ordre 2n, on dit que le problème de la mongine est soluble. La m-ine de n est une forme poétique comportant 2n strophes, chacune de 2n vers, chaque vers terminé par un mot-rime. Les 2n mots-rimes sont tous distincts et ne riment pas entre eux. ils permutent de strophe en strophe selon la permutation m. (un envoi, ou ‘tornada’, facultatif se compose de n vers, chacun d’eux contenant 2 des mots-rimes)

exemple n=3 ;  2n=6. Dans ce cas, la permutation est :

1 2 3 4 5 6

4 3 5 2 6 1

  Mongine de 3

    I

je commence une mongine

elle sera sans doute la première

de son espèce sa définition

se voit en elle, et dans ce qu’elle dit

comme une sextine elle aura six strophes

dans chaque strophe il y aura six vers

    II

en notant ce qui est dit

on pourra poser sa définition

on connaît déjà le nombre des strophes

(renseignement donné dès la première)

et ce nombre, six, est celui des vers

dont se pare une strophe de mongine

    III

la III, comme la première

a un premier vers de sept ‘pieds’, les strophes

ont toutes cette propriété : vers

un, sept syllabes, par définition

pareille à la sextine est la mongine

sur ce point. notez bien ce qu’on vous dit

    IV

pour notre définition

le modèle est celle d’Arnaut, les vers

autres que les premiers dans la mongine

ont dix syllabes dans toutes les strophes

maintenant je vous ai presque tout dit

chaque strophe reproduit la première

    V

les mots-rimes de ces strophes

d’une manière propre à la mongine

sont déplacés, permutés (Guilbaud dit

‘tropical’ le ‘bougé’ de tous les vers

qui ‘signe’ des sextines la première)

déterminant la séquence des strophes

    VI

la ‘tourne’ des fins de vers

crée le ‘désordre ordonné’ qui est dit

une caractéristique première

de la sextine et vaut pour la mongine

également par sa définition

pour vous exposée ici en six strophes

 tornada

tout est dit. fin de la définition

des six strophes : cinq après la première

trente neuf vers qui font cette mongine

Remarque : les entiers pour lesquels la mongine existe sont exactement les nombres de queneau pairs. (voir la séquence A019567 de l’Encyclopédie de Sloane)